ashtray.ru
синтез искусств и наук

МАТЕМАТИКА И ВИДЕОАРТ

 

Автор: Юра Заварин

Математика сама по себе является искусством.

Но когда люди пытаются визуализировать различные математические идеи, часто это выглядит очень красиво. К тому же это помогает понять некоторые математические идеи и способствует большей популярности математики.

Дальше будут ссылки на видеоролики, в которых представлена то или иное математическое понятие, ссылка на само понятие и иногда небольшой поясняющий текст.

 

Преобразования координат/пространства

Преобразование Мёбиуса
статья, видео

Стереографическая проекция
статья ,видео

Непрерывное преобразование полярной системы координат
статья о полярной системе координат, видео

Поверхности, множества, примеры из топологии и т. д.

Понятно, что в первую очередь в голову приходит идея изобразить различные поверхности. Поэтому в этом разделе больше всего роликов.

Множество Мандельброта
статья, видео
Сейчас этот фрактал известен уже и школьникам, но не упомянуть его я не мог. Песенка в ролике весёлая играет :-)

Бутылка Клейна
статья, видео

Открытое множество
статья, видео
Здесь показывается, что операции над открытыми множествами, такие как объединение и пересечение, в результате снова дают открытое множество.

Рогатая сфера (сфера Александера)
статья, видео

Хаос и странные аттракторы
статья про теорию хаоса, статья про странный аттрактор, видео

Аттрактор Лоренца
статья, видео

видео (аттрактор Лоренца):

 

Римановы поверхности
статья, видео

Поверхность моноида
видео

Поверхность Эннепера
статья, видео

Поверхность Е. Тольятти (E. Togliatti)
видео
Поверхностью Тольятти называется алгебраическая поверхность пятой степени с максимально возможным количеством узлов. Толльятти построил пример для 31 узла, Beauville доказал в 1979 году, что это максимальное возможное количество узлов, ван Стратен (van Straten) нашёл в 1993 году трёхмерные решения уравнения, а Барт (Barth) в 1994 году построил конкретный пример, который носит название «дервиш». В этом ролике как раз этот пример.

Секстик Барта (Barth's Sextic)
видео
Эта поверхность похожа на упомянутую выше поверхность Тольятти. Отличие в том, что это поверхность уже шестой степени с 65 узлами.

Spirallohedra
видео
Разновидность линейчатой поверхности.

Поверхность Клебша
видео

Тессеракт
статья, видео
Тессеракт — это четырёхмерный гиперкуб. Так что проекция тессеракта на трёхмерное пространство, которая вращается и отображается на двумерном дисплее, выглядит очень странно.

Доказательства теорем

Ну, не доказательства, конечно. Наглядная иллюстрация.

Теорема Гейне-Бореля
статья, видео

Теорема Гейне-Бореля говорит о том, что следующие два утверждения эквивалентны для любого множества из пространства Rn:

• множество ограничено и замкнуто
  
• множество является компактом

Теорема о том, что фундаментальная группа тора является абелевой.
видео

Основная теорема алгебры
статья, видео
На видео приводится доказательство теоремы с помощью аттракторов.
Такое доказательство привёл Л. Понтрягин, доказательство можно прочитать в журнале «Квант» (интересно, что он там не употребляет слово «аттрактор»). Обычно в курсе алгебры приводится другое доказательство теоремы.

Разное

Накрытия окружности
статья о накрытии, видео
Универсальным накрытием (которое будет являться накрытием для любого другого накрытие) в данном случае будет бесконечная спираль, она будет являться накрытием и для второго, и для третьего накрытия. Третье накрытие, в свою очередь, не является накрытием для второго накрытия.

Парадокс Смейла (о выворачивании сферы)
статья , видео.
Для тех, у кого закипает мозг при виде этого ролика, посмотрите более приближенный к реальности пример.

См. также
calendar.algebraicsurface.net
некоторые анимационные примеры, которые сделал Louis A. Talman
gallery.wolfram.com — галерея графических работ от создателей пакета Mathematica
etudes.ru — математические этюды для детей (взрослым будет тоже интересно)

Автор: Юра Заварин, оригинал текста - здесь

- - - - - - - - - -

См. также: Видеоарт-математика 2

Или: Фрактальная литература, фрактальная архитектура

/ или можно вернуться в раздел синтез искусств и наук /

утопии синтез искусств галерея звуковые фотографии библиотека статьи информация новое ссылки трей