Если вы не видите флеш-меню, нажмите сюда

синтез искусств Комбинаторная литература

ТАТЬЯНА БОНЧ-ОСМОЛОВСКАЯ

АКСИОМЫ ЛИТЕРАТУРЫ ПО РАЙМОНУ КЕНО

  Раймон Кено (1903-1976) известен русскому читателю как автор романов [1] «Зази в метро», «Голубые цветочки», ряда стихотворных сборников [2] . Однако эпистолярными трудами творчество Р.Кено не ограничивается: он был также сценаристом [3] , актером [4] , художником [5] , философом [6] ,  энциклопедистом [7] , математиком. Об этой последней, научной стороне деятельности Р.Кено и пойдет речь ниже. Хотя строго научная работа у Р.Кено всего одна, лежащая в области теории чисел и опубликованная во французском и, более подробно, в американском математическом журнале [8] , ему принадлежит ряд менее серьезных, игровых, или более серьезных, философских, произведений.

Математика была одним из оснований творчества Р.Кено, наряду с философией, историей, знанием языков, эрудицией. «…Кено пользуется математикой, риторикой, всеми видами заимствований из истории культуры, как и из истории религии, и философии», – пишет П.Машри [9] .

О том, насколько много Кено занимался наукой, рассказывает его друг, математик Франсуа Ле Лионне [10] : «У меня было ощущение, что он дня своей жизни не проводил без математики, и в чем я готов поклясться – что не было ни недели, когда бы он ни размышлял над ней, больше или меньше».

Кено, по словам Ле Лионне, чрезвычайно интересовался той областью математики, что, «подобно одежде Арлекина заимствует кусочки из разных областей – теории чисел, элементарной геометрии, топологии, комбинаторики, некоторых игр, традиционных функций и уравнений, теории вероятностей, при случае игры слов и шуток – то, что называется развлекательной математикой. Однако она занимается глубокими и увлекательными проблемами, которые чаруют математиков, и многие из которых еще не решены» [11] .

Раймон Кено в течение многих лет был верным читателем хроник «Математических игр» Мартина Гарднера, Бюллетеня французского математического общества [12] , Бюллетеня американского математического общества [13] , Журнала символьной логики и др..

«Что он находит в математике, – указывает Ф.Ле Лионне, – это комбинация, которой нет ни в какой области человеческой деятельности – смелость и интеллектуальный экстремизм, восторженная фантазия и безжалостная строгость. И также та гамма эмоций, которая проходит от витания в облаках, через коллекцию несовершенных достопримечательностей, до созерцания могучей целостности».

В работах Кено нет громоздкого математического аппарата – самое сложное, что может встретиться читателю, это умножение матриц [14] или просто умножение переменных [15] . Но Р.Кено умеет на элементарных примерах, одной, простой до гениальности операцией заставить пересечься непересекающиеся прямые – математику и литературу, серьезное и смешное.

Вершиной такого «пересечения параллельных прямых» является последняя, опубликованная посмертно, работа Р.Кено «Основания литературы после Давида Гильберта» [16] . Основная идея ее чрезвычайно проста: из аксиом Гильберта [17] простой транспозицией, заменой основных геометрических понятий (точки, прямые, плоскости) на понятия филологические (слова, фразы, параграфы) получаются «Основания литературы», текст, который можно назвать «Новой поэтикой» – основными законами построения литературного произведения. Если геометрические основания нашего мира утверждены и узаконены авторитетами Евклида-Гильберта, считает Кено, почему бы не утвердить также и поэтические законы – простым переводом истинных аксиом геометрии на поэтический язык. Ведь от перевода значение истины не изменится, не так ли?

Есть ли в «Основаниях литературы» Р.Кено амбиция «математизировать» поэзию? Для этого надо было бы всерьез полагать, что для двух данных слов (аналогично двум точкам на плоскости) можно составить одну и только одну фразу (как прямую), их содержащую; что употребление в двух параграфах общего слова требует употребления еще одного общего слова; что фраза (аналогично прямой) содержит бесконечное число слов (как прямая – точек), и т.д. Разумеется, можно принять эти законы как жесткие правила построения литературного произведения (почему нет? правила как правила, пусть они станут основания новой («кеновой»), взамен аристотелевой, поэтики) и обязать писателей в будущем им следовать.

Но скорее – это та самая шутка, в которой есть доля шутки, и цель заключается не в переводе литературы на математические основания, а – в переодевании, в маскараде, когда математическое платье надевается на тело литературного языка, или платье литературы – на математическое тело.

Читатель, немного знакомый с математикой и поэтикой, видит одновременно два текста, словно стереокартинку сквозь красное и синее стеклышко – узаконенные математические постулаты и предлагаемые постулаты литературные. Удовольствие получается от игры, от виртуозности автора, когда он, трактуя свои «литературные постулаты», мастерски переходит между этими двумя текстами, жонглируя то логическими операциями (принадлежности, пересечения, соответствия), то ссылками на знаменитые литературные произведения («В поисках утраченного времени» М.Пруста), а то соотносится с параллельными математическими утверждениями (см. комментарий к теореме 1). Внимательный читатель может услышать два голоса, поющие каждый на своем языке, причем языки эти, совпадая фонетически, – а математический язык часто фонетически совпадает с общим литературным языком, – семантически различаются, но слушатель, благодаря их фонетическому совпадению, может слышать эти голоса одновременно. В результате два текста, Гильберта и Кено, не сливаются, не превращаются в одно серое произведение, один не становится частью другого, а продолжают существовать раздельно, искрясь всполохами неожиданных контактов в мостиках, переброшенных через параллельные бесконечности.


РАЙМОН КЕНО

ОСНОВАНИЯ ЛИТЕРАТУРЫ ПОСЛЕ ДАВИДА ГИЛЬБЕРТА [18]  

После лекции в Алле, на которой Давид Гильберт ассистировал Винеру (не Норберту, разумеется) о теоремах Дезарга и Папюса, он, стоя на Берлинском вокзале в ожидании поезда на Кенингсберг, бормотал задумчиво: «На месте точек, прямых и плоскостей, могли бы столь же хорошо смотреться столы, стулья и кубки». Из этого размышления родилась работа «Основания геометрии», вышедшая в свет в 1899, в которой ее автор определенным образом устанавливает аксиоматику евклидовой геометрии и, сверх того, некоторых других.

Вдохновленный этим выдающимся примером, я представляю здесь аксиоматику литературы, замещая в предложениях Гильберта слова «точки», «прямые», «плоскости» на «слова», «фразы» и «параграфы» соответственно.

«Основания геометрии» к настоящему времени переведены на французский (Полем Росье, Paul Rossier, Dunod, Paris, 1971), читатель может легко соотнестись с первоначальными формулировками. Напомним, что Гильберт выделяет пять групп аксиом: принадлежности, порядка, конгруэнтности, параллельности и непрерывности.  

Первая группа аксиом (аксиомы принадлежности)

1.1.  Существует фраза, содержащая два данных слова.  

1.1. Существует прямая, содержащая две данные точки. 1.1. Существует фраза, содержащая два данных слова.

   

 

КОММЕНТАРИЙ. Очевидно. Пример: пусть два слова будут «la» и «la». Существует фраза, содержащая эти два слова: le violoniste donne le la a la cantatrice (скрипач задает ноту «ля» певице) [19] .  

1.2.  Существует не более одной фразы, содержащей два данных слова.  

1.2. Существует не более одной прямой, содержащей две данные точки. 1.2. Существует не более одной фразы, содержащей два данных слова.

 

  КОММЕНТАРИЙ. Это утверждение, напротив, может показаться удивительным.

Однако если подумать над такими словами, как «долгое время» и «ложиться спать», то зная однажды написанную фразу, их содержащую: «долгое время я ложился спать рано», становится очевидно, что все другие выражения, такие как: «долгое время я ложился спать ранним вечером» или «долгое время я не ложился спать поздно» будут только псевдофразами, что и убеждает в справедливости нашей аксиомы [20].

СХОЛИЯ. Естественно, если считать, что «долгое время я ложился спать ранним вечером» совпадает с «долгое время я ложился спать рано», то аксиома 1.2 неверна. То есть, нельзя дважды написать «В поисках утраченного времени».  

1.3.  Фраза содержит по меньшей мере два слова; существует по крайней мере три слова, не принадлежащие все вместе одной и той же фразе.  

1.3. Прямая содержит по меньшей мере две точки; существует по крайней мере три точки, не принадлежащие все вместе одной и той же прямой. 1.3. Фраза содержит по меньшей мере два слова; существует по крайней мере три слова, не принадлежащие все вместе одной и той же фразе.

 

  КОММЕНТАРИЙ. Следовательно, выражения из одного слова: «да», «нет», «э-э», «гм-м» – не являются фразами. Во второй части аксиомы предполагается, что используемый язык состоит из, по крайней мере, трех слов (тривиальное утверждение в случае французского языка) и, с другой стороны, исключается возможность, что найдется фраза, которая содержала бы ВСЕ слова языка (или все слова, за исключением одного, или кроме двух).  

1.4а. Существует параграф, содержащий три слова, не принадлежащие все одной и той же фразе.

1.4а. Существует плоскость, содержащая три точки, не принадлежащие все одной и той же прямой. 1.4а. Существует параграф, содержащий три слова, не принадлежащие все одной и той же фразе.

 

  КОММЕНТАРИЙ. Отсюда непосредственно следует, что параграф состоит по меньшей мере из двух фраз.

Заметим, что формулировки аксиом 1.1-1.4 противоречат аксиоме 1.2, поскольку все четыре используют те же слова «слово» и «фразы», тогда как, из этой аксиомы, может быть только одна фраза, их содержащая.

Можно, следовательно, сформулировать следующую аксиому металитературы:

Аксиомы не подчиняются аксиомам.  

1.4в. Каждый параграф состоит, по крайней мере, из одного слова.

1.4в. Каждая плоскость состоит не меньше чем из одной точки 1.4в. Каждый параграф состоит не меньше чем из одного слова.

 

  КОММЕНТАРИЙ. «Да», «Нет», «э-э», «гм-м», которые, по аксиоме 1.3, не являются фразами, не могут, следовательно, только образовать собой и параграф.  

1.5. Существует не более одного параграфа, состоящего из трех слов, не принадлежащих всех одной и той же фразе.

1.5. Существует не более одной плоскости, содержащей три точки, не принадлежащие все одной и той же прямой. 1.5.  Существует не более одного параграфа, содержащей три слова, не принадлежащие все одной и той же фразе.

 

  КОММЕНТАРИЙ. Это означает, как и в аксиоме  1.2 единственность, здесь – параграфа. Иначе говоря, если в параграфе использовали три слова, не принадлежащие все одной и той же фразе, их нельзя использовать снова в другом параграфе. Но предположим, что они принадлежат все той же фразе в другом параграфе? Это оказывается невозможно, исходя из данной аксиомы.  

1.6. Если два слова одной фразы принадлежат некоему  параграфу, то все слова этой фразы принадлежат этому параграфу.

КОММЕНТАРИЙ. Без комментариев.

1.7. Если два параграфа имеют общее слово, то они должны иметь еще хотя бы одно общее слово.

1.7. Если две плоскости имеют общую точку, то они должны иметь еще хотя бы одну общую точку. 1.7. Если два параграфа имеют общее слово, то они должны иметь еще хотя бы одно общее слово.

 

  КОММЕНТАРИЙ. Эта аксиома требует, чтобы писатель, использующий в новом параграфе слово, уже фигурировавшее в предыдущем параграфе, ОБЯЗАТЕЛЬНО использовал в нем также и другое слово, фигурирующее в предыдущем параграфе. Это ограничение будет слабым, если слова – суть артикли, вспомогательные глаголы и т.д.; оно определенно является антифлоберовским в случае значимых слов (например, существительных или прилагательных).

(Смотри комментарий к теореме 1).  

1.8. Существует по меньшей мере четыре слова, не принадлежащие одному и тому же параграфу.

1.8. Существует по меньшей мере четыре точки, не принадлежащие одной и той же плоскости. 1.8. Существует по меньшей мере четыре слова, не принадлежащие одному и тому же параграфу.

 

  КОММЕНТАРИЙ. Утверждается, что «текст», составленный из единственного параграфа, не заслуживает наименования «текста», а также, что язык (французский) содержит достаточное количество слов (по меньшей мере, четыре).

(Смотри также комментарий к 1.3).  

В комментарии к аксиоме 1.7 мы не развивали всех следствий, которые можно вытянуть из этой аксиомы (и из других, уже приведенных аксиом); вот первая теорема, которую доказывает Гильберт:

ТЕОРЕМА 1. Две различные фразы из одного и того же параграфа имеют не больше, чем одно общее слово; два различных параграфа или не имеют ни одного общего слова,  или имеют общую фразу и никакого другого общего слова вне этой общей фразы.

ТЕОРЕМА 1. Две различные прямые из одного и той же плоскости имеют не больше, чем одну общую точку; две различные плоскости или не имеют ни одной общей точки,  или имеют общую прямую и никакой другой общей точки вне этой общей прямой. ТЕОРЕМА 1. Две различные фразы из одного и того же параграфа имеют не больше, чем одно общее слово; два различных параграфа или не имеют ни одного общего слова,  или имеют общую фразу и никакого другого общего слова вне этой общей фразы.

 

  КОММЕНТАРИЙ. В самом деле, если два параграфа имеют одно общее слово, они должны иметь и еще одно (по аксиоме 1.7), но тогда эти два слова определяют фразу, и, по 1.1, эта фраза является единственной. Эти два параграфа имеют, следовательно, ровно одну общую фразу.

Мы возвращаемся, следовательно, к более флоберовской концепции. Повтор слова, уже использованного в предыдущей фразе, заставляет повторить всю фразу, это очень сильное ограничение: намного более осмотрительным будет вовсе не повторять слово, и Флобер скрупулезно соблюдал эту аксиому.  

Вторая группа аксиом (аксиомы порядка)

2.1. Если слово во фразе находится между двумя словами, взятыми в данном порядке, оно будет находиться между ними, и если их рассматривать в обратном порядке.

2.1. Если точка на прямой находится между двумя точками, взятыми в данном порядке, она будет находиться между ними, и если их рассматривать в обратном порядке. 2.1. Если слово во фразе находится между двумя словами, взятыми в данном порядке, оно будет находиться между ними, и если их рассматривать в обратном порядке.

 

  КОММЕНТАРИЙ. Тривиально.  

2.2. Даны два слова одной фразы, существует по меньшей мере еще одно, третье, слово, такое что второе находится между первым и третьим.

 

2.2. Даны две точки одной прямой, существует по меньшей мере еще одна, третья, точка, такая что вторая находится между первой и третьей. 2.2. Даны два слова одной фразы, существует по меньшей мере еще одно, третье, слово, такое что второе находится между первым и третьим.

 

  КОММЕНТАРИЙ. Это утверждение кажется поразительным.  Читателя просят подождать до комментариев к теоремам 3 и 7 для подробного освещения темы.  

2.3. Из трех слов одной фразы, одно находится между другими двумя.

2.3. Из трех точек одной прямой, одна находится между другими двумя. 2.3. Из трех слов одной фразы, одно находится между другими двумя.

 

  КОММЕНТАРИЙ. Если хорошо поискать, то можно найти в литературе несколько фраз, для которых эта аксиома не выполняется, как, например, в главе XCVIII Тристама Шенди.  

2.4. Пусть даны три слова одного параграфа, не принадлежащие все вместе одной и той же фразе, и пусть дана фраза, не содержащая этих трех слов, но принадлежащая тому же параграфу. Если эта фраза содержит слово фразы, определенной по двум из этих слов, она всегда будет содержать общее слово с фразой, определенной по одному из этих слов и третьему слову.

2.4. Пусть даны три точки одной плоскости, не принадлежащие все вместе одной и той же прямой, и пусть дана прямая, не содержащая этих трех точек, но принадлежащая той же плоскости. Если эта прямая содержит точку прямой, определенной по двум из этих точек, она всегда будет содержать общую точку с прямой, определенной по одной из этих точек и третьей точке. 2.4. Пусть даны три слова одного параграфа, не принадлежащие все вместе одной и той же фразе, и пусть дана фраза, не содержащая этих трех слов, но принадлежащая тому же параграфу. Если эта фраза содержит слово фразы, определенной по двум из этих слов, она всегда будет содержать общее слово с фразой, определенной по одному из этих слов и третьему слову.

 

  КОММЕНТАРИЙ. Чтобы прояснить смысл этой аксиомы, вернемся к Гильберту, который формулировал ее также «более интуитивным способом: если прямая находится внутри треугольника, то она из него выходит». Мы оставляем читателю задачу отыскать или сконструировать параграфы, соответствующие этой аксиоме.  

Гильберт доказывает затем несколько теорем, среди которых:

ТЕОРЕМА 3. Для двух данных слов фраза, где они фигурируют, содержит по меньшей мере одно слово между этими двумя.

Теорема 3. Для двух данных точек прямая, их содержащая, имеет по меньшей мере одну точку между этими двумя. Теорема 3. Для двух данных слов фраза, их содержащая, имеет по меньшей мере одно слово между этими двумя.

и

ТЕОРЕМА 7. Между двумя словами одной фразы существует бесконечное количество других слов.

Теорема 7. Между двумя точками одной прямой существует бесконечное количество других точек. Теорема 7. Между двумя словами одной фразы существует бесконечное количество других слов.

 

 КОММЕНТАРИЙ. Читатель, пораженный аксиомой 2.2, говорит себе, без сомнения, что он был совершенно прав. Чтобы преодолеть это удивление и понять теоремы, нужно просто допустить существование того, что, следуя образцу старой проективной геометрии, мы называем «воображаемыми словами» и «словами на бесконечности». Все фразы содержат бесконечное количество слов, из которых воспринимается только очень ограниченное число, другие же находятся на бесконечности или являются воображаемыми [21] . Многие мыслители имели такое предчувствие, но не обладали четким знанием. Отныне в риторике станет невозможно не принимать во внимание эту  основную теорему. Лингвист также сможет извлечь из нее пользу.

  Аксиомы параллельности
(в просторечии: Постулат Евклида)  

Для данной фразы пусть слово не принадлежит этой фразе; в параграфе, определенном этой фразой и этим словом, существует самое большее одна фраза, которая содержит это слово и не имеет никакого общего слова с первой данной фразой.

Для данной прямой пусть точка не принадлежит этой прямой; на плоскости, определенной этой прямой и этой точкой, существует самое большее одна прямая, которая содержит эту точку и не имеет никакой общей точки с первой данной прямой. Для данной фразы пусть слово не принадлежит этой фразе; в параграфе, определенном этой фразой и этим словом, существует самое большее одна фраза, которая содержит это слово и не имеет никакого общего слова с первой данной фразой.

 

  КОММЕНТАРИЙ. Пусть фразой будет: «долгое время я ложится спать рано», а словом – «пробуждение». Оно существует в параграфе, из них состоящем, в одной и только одной фразе, содержащий слово «пробуждение» и не содержащей других слов фразы «долгое время я ложился спать рано», а именно: «Это представление сохранялось у меня в течение нескольких секунд по пробуждению». Первый параграф «В поисках утраченного времени» удовлетворяет, следовательно, по крайней мере, частично, постулату Евклида.  

 

Мы оставляем читателю задачу перевести аксиомы конгруэнтности и непрерывности. Можно было бы продолжить и дальше эту транспозицию. Любопытно, что при переходе к коническим сечениям, нам ничего не нужно переводить. Действительно, мы находимся там среди риторики, поскольку речь не идет ни о чем другом, кроме эллипсов, парабол и гипербол, фигур, хорошо известных писателю, хотя в наши дни эллипс встречается редко, парабола стала неупотребляемой (вот уже почти две тысячи лет), а гипербола превратилась в разменную монету.  



[1] См. двухтомник Р.Кено, выпущенный издательством «Симпозиум», 2001 г.
[2] «Из современной французской поэзии». Сборник под ред. Е.Эткинда. М., Прогресс, 1973, с.29-130. Стихотворения Р.Кено из сборников «Если ты думаешь», «Пес с мандолиной», «Прогулки по городу», «Деревенские прогулки», «По волнам» в переводе М.Кудинова.
[3] Сценарий фильма Рене Клемана «Кандид 47», диалоги «Мсье Рибо» Р. Клемана, диалоги «Смерти в этом саду» Л.Бюнюэля и др.
[4] Роль Клемансо в черной комедии «Ландрю» о знаменитом серийном убийце.
[5] Коллекция Центра Кено в Лиможе насчитывает 185 его работ – рисунков, акварелей, масло.
[6] На Р.Кено произвели огромное впечатление лекции по гегелевской философии А.Кожева, прочитанные им в Практической школе высших исследований (Ecole Pratique de Hautes Etudes) в 1933-1939 гг., которые Р.Кено  посещал  вместе с Жоржем Батаем, Жаком Лаканом и др.. Позже именно Р.Кено составит и издаст по этим лекциям книгу: Kojève Introduction a la lecture de Hegel. Paris: Gallimard, 1947. По мнению исследователя творчества Р.Кено, П.Машри, «все вопросы знания, весь материал для литературной работы получен Р.Кено у Кожева». (Macherey, P. Raymond la sagesse – Queneau et les philosophes. // Queneau aujourd’hui. Paris, Clancier-Guenaud, 1984, рр. 15-28).
[7] С 1954 г. Р.Кено – директор энциклопедии Плеяда.
[8] Queneau, R. Sur les suites s-additives. // C.R. Acad. Sc. Paris, t.266, pp. 957-958 (6 mai 1968), serie A.
[9] Там же, с.16.
[10] Le Lionnais, F. Queneau et les mathematiques. // Le Cahier du Herne. N 29, 1975. Pp. 278-282.
[11] Там же, с. 279.
[12] Р.Кено был членом Французского математического общества с 1948 года.
[13] Р.Кено – член Американского математического общества с 1962 года.
[14] Queneau, R. Meccano. // Le Cahier du Herne. N 29, 1975. Pp. 61-66, Queneau, R. L’analyse matricielle [du langage]. // Le Cahier du Herne. N 29, 1975. Pp. 55-60.
[15] Queneau, R. La relation X prend Y pour Z. // L’OULIPO: La litterature potentielle. Paris: Gallimard, 1973. Pp. 62-65.
[16] Queneau, R. Les Fondements de la litterature d’apres David Hilbert. // La bibliotheque oulipienne. Vol.1. Paris: Ramsay, 1987. Pp.37-48.
[17] Первая аксиоматизация геометрии была проделана Евклидом, который, определив основные геометрические понятия, такие как точка, линия, плоскость, угол, треугольник и т.д., ввел пять основных геометрических постулатов и восемь аксиом о равенствах и неравенствам, на которые далее чисто логическим путем должно опираться доказательство неизвестных утверждений. Спустя более двух тысяч лет Гильберт заново сформулировал логически безупречную систему аксиом геометрии, опирающуюся на те же понятия, что и у Евклида: точки, прямые, плоскости и отношения между ними, выражаемые словами «принадлежит», «между», «конгруэнтен». Двадцать аксиом Гильберта разбиты на пять групп: принадлежности, порядка, конгруэнтности, непрерывности, параллельности. Вклад его заключался, в частности, в том, что он установил независимость групп аксиом, а также полноту всей их системы.
[18] Помимо аксиом Кено для сравнения здесь будут даны и аксиомы Гильберта в «обратном» переводе на язык геометрии. Переводчик также счел своим долгом проиллюстрировать аксиомы Кено маленькими схемами.
[19] Комментарий переводчика. Р.Кено лукавит: две его «точки», хоть и являются одна артиклем, а другая – названием ноты, представляют собой одно и то же слово. Таким образом, автор предлагает проводить прямую по ОДНОЙ точке, тем самым советуя читателю быть осторожным и не воспринимать его слова абсолютно всерьез.
[20] Комм пер.: слова поэта пригнаны друг к другу плотнее, чем кирпичи в основании здания, заменить их, не разрушив весь дом, нельзя.
[21] Смысл последней фразы Р.Кено теперь становится ясен. Вырванная из контекста данной «акасиоматики», вне меры ее глубины и серьезности, данная фраза кочует из одной работы о творчестве Кено и  его понимании «потенциальности» литературы в другую.

  утопии синтез искусств галерея звуковые фотографии библиотека статьи информация новое ссылки трей